BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2011
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần chung: (7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.
2) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng
luôn cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A,B. Gọi
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A,B. Tìm m để
đạt giá trị lớn nhất.
Câu II (2 điểm)1) Giải phương trình:
2) Giải hệ phương trình:
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau:
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; 2
mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là
trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N.
Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SN theo a.
Câu V (1 điểm) Cho x,y,z là 3 số thực thuộc [1;4] và
. Tìm GTNN của
.
Phần riêng: (3 điểm)A. Chương trình chuẩn:Câu VI.a1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng
và đường tròn
. Gọi I là tâm của ( C ), M là điểm thuộc
. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến ( C ) (A,B là tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích là 10.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2,0,1) và B(0,-2,3) và mặt phẳng
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho
Câu VII.aTìm tất cả các số phức z, biết
B.Chương trình nâng cao:Câu VI.b1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
. Tìm tọa độ các điểm A,B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
và điểm A(4,4,0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Câu VII.bTính môđun của số phức z, biết